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Un peu de math: Calcul des VMax, Rapports optimaux, etc...
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15-06-2006, 02:12:46   -   Un peu de math: Calcul des VMax, Rapports optimaux, etc...
Salut,

Qui n'a pas rêvé un jour de pouvoir réétalloner ses rapports de boîte? Ou de savoir s'ils sont optimaux du point de vue performances? Ou de connaître les vitesses limites théoriques exactes qu'on peut atteindre sur chaque rapport sans faire mal à la mécanique? Ou encore de connaître avec grande précision sa vitesse sans chronométrer entre deux bornes kilométriques et sans gps? Et plein d'autres questions annexes?

Moi oui en tout cas. Et pour obtenir cela, bien que je n'aime pas du tout les maths, j'ai du m'y remettre un peu afin d'effectuer quelque calculs. Alors je vous explique ma procédure, pour que tout le monde puisse en profiter (surtout ceux qui ne sont pas très bons en calcul, comme moi LOL)

Tout d'abord il faut obtenir les rapports de boite, du différentiel, et la taille de ses pneus. Il faut aussi avoir sous la main la limite exacte du rupteur, ainsi que le rpm ou la puissance est maximale.

Corrigez moi si je me trompe Smile

On commence par le calcul de la circonférence des roues:

Exemple: 205/55 R 15 (sur ma celica gti Smile)

Tout ça en mm:

Circonférence = PI * Diamètre
Diamètre = Diamètre_Jante + 2 * Epaisseur_Pneu
Diamètre_Jante = Taille_en_pouces * 25.4
Epaisseur_Pneu = Largeur_Pneu * Rapport_de_Largeur/100

On a donc:

Circonférence = PI * ( Taille_en_pouces * 25.4 + 2 * Largeur_Pneu * Rapport_de_Largeur/100 )

Pour mes pneus, cela donne donc:

Circonférence = 3.1415926 * ( 15 * 25.4 + 2 * 205 * 55 / 100 ) = 1905mm = 1.905m

Ensuite il faut concevoir une formule qui relie RPM, Vitesse, Rapport de boite, Rapport de différentiel et Circonférence des pneus.

Je l'ai construit moi-même pour vous, et je vais la retourner dans plusieurs sens.

J'ai raisonné comme ça:

Rotations_moteur_par_seconde = RPM / 60
Rotations_roue_par_seconde = Rotations_moteur_par_seconde / ( Rapport_boite * Rapport_différentiel )
Vitesse = Rotations_roue_par_seconde * Circonférence_roue * 3600

On a donc:

V = RPM * Circ * 3600 / ( 60 * Rap_boite * Rap_dif )

Simplifié, et passage en kilomètres:

V = RPM * Circ * 0.06 ( Rap_boite * Rap_dif )

Maintenant Circ et Rap_dif et 0.06 sont des constantes, on peut donc définir une constante:

A = Circ * 0.06 / Rap_dif

Pour moi A = 0.028986

On a donc:

V = RPM * A / Rap_boite

Simple non? Je déconne Smile

Maintenant on peut tourner la formule dans tous les sens qu'on veut:

RPM = V * Rap_boite / A

Ou encore

Rap_Boite = RPM * A / V

On a donc en résumé:

a) Circonférence = PI * ( Taille_en_pouces * 25.4 + 2 * Largeur_Pneu * Rapport_de_Largeur/100 )
b) A = Circonférence * 0.06 / Rapport_différentiel
c1) V = RPM * A / Rap_boite
c2) RPM = V * Rap_boite / A
c3) Rap_Boite = RPM * A / V

Application en pratique:

Ma celica a un 3S-GE qui développe 156ch à 6600 rpm, rupteur à 7000 rpm.
Rapports de boite (transmission S53, d'après le manuel d'usine toyota):
1ère) 3.285
2ème) 2.041
3ème) 1.322
4ème) 1.028
5ème) 0.820
M.AR) 3.153
Rapport de différentiel) 3.944

J'utilise donc la formule c1) pour calculer mes Vmax théoriques au rupteur
sans tenir compte de la puissance moteur

Ca me donne:
1ère) 61,76 km/h
2ème) 99,41 km/h
3ème) 153,48 km/h
4ème) 197,37 km/h
5ème) 247,44 km/h
M.AR) 64,35 km/h

Mais en pratique je ne dépasse pas le 200 car elle n'est pas révisée (en panne en fait actuellement) et elle est donnée pour 220 km/h

J'utilise donc la formule c2) pour connaitre le RPM à cette vitesse, ça me donne RPM = 6223.

Oops, le moteur n'est pas à pleine puissance à la Vmax (6600 rpm auraient été bien), cela veut dire que la 5ème est mal étagée pour la vitesse (0.82 c peu).

Quel aurait été un meilleur rapport de boite?

En utilisant c3) on obtient que pour avoit 6600 rpm à 220 km/h, il faut un rapport de 5ème de 0.87.

Mais si je change le rapport de boîte, j'augmente la vmax car la voiture tire mieux, qui n'est donc plus une constante dans l'équation. Il faut donc une équation supplémentaire, que je n'ai pas pour le moment, et qui tient compte des frottements aérodynamiques et mécaniques, de la courbe de puissance du moteur, et du rapport de boite, et qui fournit la vmax, afin de faire un système à plusieurs équations Smile

Déjà ces formules me permettent de bien m'amuser pour le moment, je les ai pas encore appliquées pour savoir par exemple si ma boîte est bien étagée car il est 2h16 du mat et demain je dois me lever à 6h30 car j'ai exam LOL, mais je le ferai.

Déjà amusez-vous avec ça pour le moment!

Questions, remarques, critiques et corrections bienvenues!

Tchao
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15-06-2006, 12:06:58   -    
j'aime pas les maths! mais ton raisonnement a l'air de tenir debout

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15-06-2006, 18:53:17   -   Re: Un peu de math: Calcul des VMax, Rapports optimaux, etc.
eyeball a écrit :Je l'ai construit moi-même
T'es certain? Parceque j'ai exactement le même type d'exercice dans mes anciens cours LOL

Sinon ce n'est jamais que de la théorie, ce n'est pas toujours très exact. Ca ne tient pas compte de divers facteurs tel la déformation des pneus Wink

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15-06-2006, 19:23:42   -    
eyeball, tu te fais chier pour rien, y'a des log qui le font tout seul ^^

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15-06-2006, 19:27:01   -    
Y'a même des fichiers Excel qui trainent avec les formules

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15-06-2006, 20:54:05   -    
oui je voulais dire des fichiers exel Smile

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16-06-2006, 02:30:45   -    
Y-a un proverbe qui dit: "si tu veux que quelquechose soit bien fait, fais-le toi-même" Big Grin
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20-06-2006, 00:35:01   -    
je m'etais interessé a la question il y a quelque temps et j'avais trouvé ca http://www.flat4ever.com/?page=boite et ca http://www.chez.com/rroc/rroc3a/Techniqu...Pneus.html pour les pneu et donc j'ai mis des pneu d'une circonference plus petite pour raccourcir mes rapport de boite Big Grin

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20-06-2006, 21:53:54   -    
Haha, la Sierra 2.0 CLX carbu double corps de mon frère n'a pas de rupteur LOL d'après les calculs il atteint 130km/h en seconde à 7500 rpm, vérifié en vrai!!! Mortel mort de rire Big Grin
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